2) \(\sqrt{\frac{2}{7x-31}}=\frac14\)

Возведём обе части в квадрат: \(\frac{2}{7x-31}=\frac1{16}\). Тогда \(7x-31=32\), откуда \(x=9\). Проверка области допустимых значений: \(7x-31>0\); при \(x=9\) условие выполнено.

Ответ: \(x=9\).