2. Сравните: а) \(\frac{1}{2}\sqrt{12}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{8}\).

Упростим оба выражения: \(\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt3\), а \(\frac{1}{3}\sqrt8=\frac{2\sqrt2}{3}\).

Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((\sqrt3)^2=3\), а \((\frac{2\sqrt2}{3})^2=\frac89\). Так как \(3>\frac89\), первое выражение больше.

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{12}>\frac{1}{3}\sqrt8\).