4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{5}{3\sqrt{10}}\); б) \(\frac{3}{\sqrt6+\sqrt2}\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\): \(\frac{5}{3\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}6\).

б) Домножим на сопряжённое выражение \(\sqrt6-\sqrt2\): \(\frac{3}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=\frac{3(\sqrt6-\sqrt2)}4\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}6\); б) \(\frac{3(\sqrt6-\sqrt2)}4\).