2. Сравните числа: а) (1/3)^√2 и (1/3)^√3; б) (4,09)^∛2 и (4 3/25)^∛2.

а) Так как \(\sqrt{2}<\sqrt{3}\), а функция \(\left(\frac{1}{3}\right)^t\) убывает при основании между 0 и 1, получаем \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}>\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\).

б) Показатель \(\sqrt[3]{2}\) положителен, поэтому функция \(t^{\sqrt[3]{2}}\) возрастает при \(t>0\). Кроме того, \(4\frac{3}{25}=4{,}12\), а \(4{,}09<4{,}12\). Следовательно, \((4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}<(4\frac{3}{25})^{\sqrt[3]{2}}\).

Ответ: а) >; б) <.