3. Решите уравнения: а) (1/3)^(3−2x) = 9; б) 3^(x+3) − 3^x = 78; в) 2^(2x+1) − 9 · 2^x + 4 = 0.

а) Запишем обе части как степени числа 3: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3−2x}=3^{2x−3}\), а \(9=3^2\). Тогда \(2x−3=2\), откуда \(x=\frac{5}{2}\).

б) Вынесем \(3^x\) за скобки: \(3^x(3^3−1)=78\), то есть \(26\cdot3^x=78\). Значит, \(3^x=3=3^1\), поэтому \(x=1\).

в) Пусть \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2t^2−9t+4=0\). Дискриминант: \(D=81−32=49\). Корни: \(t=\frac{9±7}{4}\), то есть \(t=4\) или \(t=\frac{1}{2}\). Поэтому \(2^x=4\) или \(2^x=\frac{1}{2}\), откуда \(x=2\) или \(x=−1\).

Ответ: а) \(x=\frac{5}{2}\); б) \(x=1\); в) \(x=−1, 2\).