4. Решите неравенства: а) (0,4)^(9−x²) ≤ 1; б) 2^x · 5^x < 10^(x²) · 0,01; в) 3^(x²−x) ≤ (5^(x−1))^x.

а) Основание \(0{,}4\) находится между 0 и 1, поэтому \((0{,}4)^y\le1\) тогда и только тогда, когда \(y\ge0\). Получаем \(9−x^2\ge0\), то есть \(x^2\le9\). Следовательно, \(−3\le x\le3\).

б) Преобразуем обе части: \(2^x\cdot5^x=10^x\), а \(10^{x^2}\cdot0{,}01=10^{x^2−2}\). Так как основание 10 больше 1, сравниваем показатели: \(x0\), откуда \(x<−1\) или \(x>2\).

в) \((5^{x−1})^x=5^{x^2−x}\). Обозначим \(t=x^2−x\). При \(t\ge0\) имеем \(3^t\le5^t\), а при \(t<0\) — \(3^t>5^t\). Поэтому требуется \(x^2−x\ge0\), то есть \(x(x−1)\ge0\). Отсюда \(x\le0\) или \(x\ge1\).

Ответ: а) \([−3;3]\); б) \((−\infty;−1)\cup(2;+\infty)\); в) \((−\infty;0]\cup[1;+\infty)\).