2. Сравните числа: а) √15 и 4; б) √17 и √15; в) 2√7 и 3√3.

Решение:

Для сравнения чисел возведём их в квадрат.

а) \( \sqrt{15} \) и 4

1. Возведём \( \sqrt{15} \) в квадрат: \( (\sqrt{15})^2 = 15 \).
2. Возведём 4 в квадрат: \( 4^2 = 16 \).
3. Сравним квадраты: \( 15 < 16 \).
4. Так как \( 15 < 16 \), то \( \sqrt{15} < 4 \).

б) \( \sqrt{17} \) и \( \sqrt{15} \)

1. Сравним числа под корнем: \( 17 > 15 \).
2. Так как \( 17 > 15 \), то \( \sqrt{17} > \sqrt{15} \).

в) \( 2\sqrt{7} \) и \( 3\sqrt{3} \)

1. Возведём \( 2\sqrt{7} \) в квадрат: \( (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \).
2. Возведём \( 3\sqrt{3} \) в квадрат: \( (3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \).
3. Сравним квадраты: \( 28 > 27 \).
4. Так как \( 28 > 27 \), то \( 2\sqrt{7} > 3\sqrt{3} \).

Ответ: а) \( \sqrt{15} < 4 \); б) \( \sqrt{17} > \sqrt{15} \); в) \( 2\sqrt{7} > 3\sqrt{3} \)