4. Найдите значение выражения (√5 + 1)² + (√5 - 1)².

Решение:

Для нахождения значения выражения \( (\sqrt{5} + 1)^2 + (\sqrt{5} - 1)^2 \) раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

1. Квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
2. Квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
3. Применим формулы к нашему выражению:
• \( (\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5} \)
• \( (\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5} \)
4. Сложим полученные выражения: \( (6 + 2\sqrt{5}) + (6 - 2\sqrt{5}) \).
5. \( 6 + 2\sqrt{5} + 6 - 2\sqrt{5} = 12 \).

Ответ: 12