3. Освободитесь от знака модуля: а) |√10 - 3|; б) |√9 - 3|; в) |√8 - 3|.

Решение:

Чтобы освободиться от знака модуля, нужно определить знак выражения внутри модуля.

а) \( |\sqrt{10} - 3| \)

1. Сравним \( \sqrt{10} \) и 3. Возведём оба числа в квадрат: \( (\sqrt{10})^2 = 10 \), \( 3^2 = 9 \).
2. Так как \( 10 > 9 \), то \( \sqrt{10} > 3 \).
3. Следовательно, выражение \( \sqrt{10} - 3 \) положительное.
4. \( |\sqrt{10} - 3| = \sqrt{10} - 3 \).

б) \( |\sqrt{9} - 3| \)

1. Вычислим \( \sqrt{9} \): \( \sqrt{9} = 3 \).
2. Выражение внутри модуля: \( 3 - 3 = 0 \).
3. Модуль нуля равен нулю.
4. \( |\sqrt{9} - 3| = 0 \).

в) \( |\sqrt{8} - 3| \)

1. Сравним \( \sqrt{8} \) и 3. Возведём оба числа в квадрат: \( (\sqrt{8})^2 = 8 \), \( 3^2 = 9 \).
2. Так как \( 8 < 9 \), то \( \sqrt{8} < 3 \).
3. Следовательно, выражение \( \sqrt{8} - 3 \) отрицательное.
4. \( |\sqrt{8} - 3| = -(\sqrt{8} - 3) = 3 - \sqrt{8} \).

Ответ: а) \( \sqrt{10} - 3 \); б) 0; в) \( 3 - \sqrt{8} \)