2. Сравните числа: а) √8 и 3; б) √24 и √23; в) 2√5 и 3√2.

Решение:

Для сравнения чисел возведём их в квадрат.

а) \( \sqrt{8} \) и 3

1. Возведём \( \sqrt{8} \) в квадрат: \( (\sqrt{8})^2 = 8 \).
2. Возведём 3 в квадрат: \( 3^2 = 9 \).
3. Сравним квадраты: \( 8 < 9 \).
4. Так как \( 8 < 9 \), то \( \sqrt{8} < 3 \).

б) \( \sqrt{24} \) и \( \sqrt{23} \)

1. Сравним числа под корнем: \( 24 > 23 \).
2. Так как \( 24 > 23 \), то \( \sqrt{24} > \sqrt{23} \).

в) \( 2\sqrt{5} \) и \( 3\sqrt{2} \)

1. Возведём \( 2\sqrt{5} \) в квадрат: \( (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \).
2. Возведём \( 3\sqrt{2} \) в квадрат: \( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \).
3. Сравним квадраты: \( 20 > 18 \).
4. Так как \( 20 > 18 \), то \( 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2} \).

Ответ: а) \( \sqrt{8} < 3 \); б) \( \sqrt{24} > \sqrt{23} \); в) \( 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2} \)