2. Сравните числа: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$; б) $(4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}$ и $\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сравните числа: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$; б)…$ Фото задания

2. Сравните числа: а) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$; б) $(4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}$ и $\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$.

Accepted Answer

а) Так как $\sqrt{2}<\sqrt{3}$, а функция $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ убывает (её основание находится между 0 и 1), получаем: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}>\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$.

б) Показатели одинаковы и положительны. Сравним основания: $4\frac{3}{25}=4{,}12>4{,}09$. При основании степени больше 1 функция возрастает, поэтому $(4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}<\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$.

2. Сравните числа: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}\) и \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\); б) \((4{,}09)^{\sqrt[3]{2}}\) и \(\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}\).

Ответ: