3. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3-2x}=9\); б) \(3^{x+3}-3^x=78\); в) \(2^{2x+1}-9\cdot2^x+4=0\).

а) Представим обе части как степени числа 3: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3-2x}=3^{-(3-2x)}\), а \(9=3^2\). Тогда \(-3+2x=2\), откуда \(2x=5\), \(x=\frac{5}{2}\).

б) Вынесем \(3^x\): \(3^x(3^3-1)=78\), то есть \(26\cdot3^x=78\). Значит, \(3^x=3=3^1\), поэтому \(x=1\).

в) Обозначим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2t^2-9t+4=0\). Разложение на множители: \((2t-1)(t-4)=0\). Отсюда \(t=\frac12\) или \(t=4\). Следовательно, \(2^x=2^{-1}\) или \(2^x=2^2\), значит, \(x=-1\) или \(x=2\).

Ответ: а) \(\frac{5}{2}\); б) 1; в) \(-1, 2\).