4. Решите неравенство: а) \((0{,}4)^{9-x^2}\leq1\); б) \(2^x\cdot5^x<10^{x^2}\cdot0{,}01\); в) \(3^{x^2-x}\leq(5^{x-1})^x\).

а) Так как \(0<0{,}4<1\), выражение \((0{,}4)^u\leq1\) тогда и только тогда, когда \(u\geq0\). Поэтому \(9-x^2\geq0\), то есть \(x^2\leq9\). Следовательно, \(x\in[-3;3]\).

б) Преобразуем обе части: \(2^x\cdot5^x=10^x\), а \(10^{x^2}\cdot0{,}01=10^{x^2-2}\). Поскольку основание 10 больше 1, сравниваем показатели: \(x0\), или \((x-2)(x+1)>0\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\).

в) Перепишем правую часть: \((5^{x-1})^x=5^{x(x-1)}\). Обозначим \(t=x^2-x\). Неравенство принимает вид \(3^t\leq5^t\). При \(t\geq0\) оно верно, так как \(3<5\); при \(t<0\) оно неверно. Значит, \(x^2-x\geq0\), то есть \(x(x-1)\geq0\). Следовательно, \(x\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)\).

Ответ: а) \([-3;3]\); б) \(( -\infty;-1)\cup(2;+\infty)\); в) \(( -\infty;0]\cup[1;+\infty)\).