2. Сторона AB треугольника ABC равна $$\frac{13}{18}$$ см. Сторона BC больше стороны AB в 4 раза и больше стороны AC на $$\frac{7}{12}$$ см. Найдите периметр треугольника ABC.

Решение:

Дано:

AB = $$\frac{13}{18}$$ см

BC = 4 \(\cdot\) AB

BC = AC + $$\frac{7}{12}$$ см

Найти: Периметр треугольника ABC.

1. Найдем длину стороны BC: BC = $$4 \cdot \frac{13}{18} = \frac{4 \cdot 13}{18} = \frac{2 \cdot 13}{9} = \frac{26}{9}$$ см.
2. Найдем длину стороны AC: AC = BC - $$\frac{7}{12} = \frac{26}{9} - \frac{7}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 36: AC = $$\frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{104}{36} - \frac{21}{36} = \frac{83}{36}$$ см.
3. Найдем периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = $$\frac{13}{18} + \frac{26}{9} + \frac{83}{36}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 36: P = $$\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{83}{36} = \frac{26}{36} + \frac{104}{36} + \frac{83}{36} = \frac{26 + 104 + 83}{36} = \frac{213}{36}$$ см.
4. Сократим дробь: $$\frac{213}{36} = \frac{71}{12} = 5\frac{11}{12}$$ см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен $$5\frac{11}{12}$$ см.