2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6√3. Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°.

Пусть сторона основания пирамиды равна *a* = 6√3. Угол между боковой гранью и основанием равен 60°. Высота пирамиды (*h*) и апофема боковой грани (*l*) образуют прямоугольный треугольник, где катетом является половина стороны основания пирамиды (*a*/2), а угол между высотой и апофемой равен 60°. Тогда, *h* / (*a*/2) = tan(60°). tan(60°) = √3, значит *h* = (*a*/2) * √3 = (6√3 / 2) * √3 = 3√3 * √3 = 3 * 3 = 9. Площадь основания пирамиды *S* = *a*² = (6√3)² = 36 * 3 = 108. Объём пирамиды вычисляется по формуле *V* = (1/3) * *S* * *h*. *V* = (1/3) * 108 * 9 = 36 * 9 = 324. **Ответ:** Объем пирамиды равен 324.