4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 30.

Объём куба равен *a*³, где *a* - длина ребра куба. По условию *a*³ = 30. Извлекаем кубический корень из обеих частей: *a* = ³√30. Диаметр вписанного шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен половине ребра куба: *R* = *a*/2 = (³√30)/2. Объём шара вычисляется по формуле *V* = (4/3) * π * *R*³. Подставляем значение радиуса: *V* = (4/3) * π * ((³√30)/2)³ = (4/3) * π * (30/8) = (4/3) * π * (15/4) = 5π. **Ответ:** Объем шара равен 5π.