2. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) 1080°; б) 1620°; в) 1450°?

Используем формулу \(S=(n-2)\cdot180^\circ\), откуда \(n=\frac{S}{180^\circ}+2\).

1. \(S=1080^\circ\): \(n=1080:180+2=8\). Существует выпуклый восьмиугольник.
2. \(S=1620^\circ\): \(n=1620:180+2=11\). Существует выпуклый одиннадцатиугольник.
3. \(S=1450^\circ\): \(n=1450:180+2=10\frac{1}{18}\). Число сторон не является целым, поэтому такого многоугольника не существует.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.