3. Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 108°; б) 120°; в) 75°?

Если все углы многоугольника равны \(\alpha\), то число сторон определяется формулой \(n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}\).

1. \(\alpha=108^\circ\): \(n=360:(180-108)=360:72=5\). Существует выпуклый пятиугольник.
2. \(\alpha=120^\circ\): \(n=360:(180-120)=360:60=6\). Существует выпуклый шестиугольник.
3. \(\alpha=75^\circ\): \(n=360:(180-75)=360:105=\frac{24}{7}\). Число сторон не является целым, поэтому такого многоугольника не существует.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.