2. Тип 10 № 472237 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

По диаграмме Эйлера видно, что:

• Количество исходов, принадлежащих только событию \( A \) (но не \( B \)): 18
• Количество исходов, принадлежащих обоим событиям \( A \) и \( B \): 6
• Количество исходов, принадлежащих только событию \( B \) (но не \( A \)): 12
• Количество исходов, не принадлежащих ни \( A \), ни \( B \): 24

Общее число равновозможных исходов равно сумме всех исходов: \( 18 + 6 + 12 + 24 = 60 \).

Событие \( A \cup B \) включает все исходы, которые относятся к событию \( A \), или к событию \( B \), или к обоим событиям. Число благоприятных исходов для \( A \cup B \) равно:

\[ 18 + 6 + 12 = 36 \)

Вероятность события \( A \cup B \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P\(A \cup B\) = \(\frac{36}{60}\) \)

Упростим дробь:

\[ \(\frac{36}{60}\) = \(\frac{6 \times 6}{6 \times 10}\) = \(\frac{6}{10}\) = \(\frac{3}{5}\) \)

Ответ: \( \frac{3}{5} \).