3. Тип 10 № 472239 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает, что всего равновозможных исходов 24 + 6 + 12 + 8 = 50. Событие \( A \cup B \) состоит из всех исходов, принадлежащих либо событию \( A \), либо событию \( B \), либо обоим событиям. Количество благоприятных исходов для \( A \cup B \) равно сумме исходов в областях, которые входят в \( A \) или \( B \): \( 24 + 18 + 6 + 12 = 60 \).

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P\(A \cup B\) = \(\frac{Число исходов в A \cup B}{Общее число исходов}\) = \(\frac{24 + 18 + 6 + 12}{24 + 18 + 6 + 12 + 8}\) = \(\frac{60}{50}\) \)

Упростим дробь:

\[ \(\frac{60}{50}\) = \(\frac{6}{5}\) \)

Ответ: \( \frac{6}{5} \).