Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По условию, касательные в точках А и В к окружности пересекаются под углом \(12^{\circ}\). Пусть точка пересечения касательных — точка К.
\(\angle AKB = 12^{\circ}\).
Рассмотрим четырёхугольник АОВК. Углы \(\angle OAK\) и \(\angle OBK\) равны \(90^{\circ}\) как углы между радиусом и касательной.
Сумма углов четырёхугольника равна \(360^{\circ}\).
\[\angle AOB + \angle OAK + \angle AKB + \angle OBK = 360^{\circ}\]
\[\angle AOB + 90^{\circ} + 12^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}\]
\[\angle AOB + 192^{\circ} = 360^{\circ}\]
\[\angle AOB = 360^{\circ} - 192^{\circ} = 168^{\circ}\]
Рассмотрим треугольник АОВ. Это равнобедренный треугольник, так как \(OA = OB\) (радиусы).
Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\).
\[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\]
Так как \(\angle OAB = \angle OBA\), обозначим их как \(x\).
\[ 2x + 168^{\circ} = 180^{\circ} \]
\[ 2x = 180^{\circ} - 168^{\circ} \]
\[ 2x = 12^{\circ} \]
\[ x = 6^{\circ} \]
Угол \(\angle AVO\) равен \(6^{\circ}\).
Ответ: 6
