4. Тип 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Поскольку размер клетки 1 см х 1 см, мы можем определить координаты точек.

Примем точку А за начало координат (0, 0).

Точка А: (0, 0)

Точка В: (2, 1) (2 клетки вправо, 1 клетка вверх)

Точка С: (4, 3) (4 клетки вправо, 3 клетки вверх)

Найдем середину отрезка ВС. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Координаты середины М отрезка ВС:

\[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ M_y = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, координаты середины отрезка ВС (точки М) равны (3, 2).

Теперь найдем расстояние от точки А (0, 0) до точки М (3, 2) по формуле расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (2 - 0)^2} \]

\[ d = \sqrt{3^2 + 2^2} \]

\[ d = \sqrt{9 + 4} \]

\[ d = \sqrt{13} \]

Расстояние выражено в сантиметрах, так как размер клетки 1 см.

Ответ: √13