2. Точечный заряд q = 10^-9 Кл окружен сферической оболочкой из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Внешний и внутренний радиусы оболочки соответственно R1 = 5 см, R2 = 6 см. Определите напряженность E(r) электрического поля в зависимости от расстояния от заряда и начертите график этой зависимости.

2. Дано: - q = 10^-9 Кл (заряд) - ε = 2 (диэлектрическая проницаемость) - R1 = 0.05 м (внутренний радиус) - R2 = 0.06 м (внешний радиус) Необходимо найти: - E(r) - напряженность электрического поля в зависимости от расстояния Решение: Электрическое поле для точечного заряда в вакууме описывается формулой E = k * |q| / r^2, где k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 - постоянная Кулона. Внутри оболочки (r < R1) поле не зависит от оболочки, так как оболочка не влияет на поле внутри себя. То есть E(r) = k * |q| / r^2. Внутри диэлектрика (R1 ≤ r ≤ R2) электрическое поле ослабляется диэлектриком, и его напряженность E(r) = k * |q| / (ε * r^2). Снаружи оболочки (r > R2) поле снова описывается формулой E(r) = k * |q| / r^2. Распишем по областям: 1) r < 0.05 м: E(r) = (9 * 10^9 * 10^-9) / r^2 = 9 / r^2 2) 0.05 м <= r <= 0.06 м: E(r) = (9 * 10^9 * 10^-9) / (2 * r^2) = 4.5 / r^2 3) r > 0.06 м: E(r) = 9 / r^2 График: График будет иметь три участка. До 0.05 м - гипербола с убыванием. От 0.05 м до 0.06 м - гипербола со сниженной напряженностью. После 0.06 м - снова гипербола, совпадающая с графиком до 0.05 м. Напряженность при r = 0.05 м и r=0.06 м будет иметь разрыв.