2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости BMC.

Так как AD — основание трапеции ABCD, то AD ∥ BC. Плоскости ABCD и BMC различны и пересекаются по прямой BC: точки B и C принадлежат обеим плоскостям, а M не лежит в плоскости ABCD.

Прямая AD лежит в плоскости ABCD и параллельна линии пересечения BC, поэтому она не пересекает плоскость BMC.

Ответ: AD ∥ плоскости BMC.