3. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = AC = 5 см, BC = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояние от концов отрезка AD до прямой BC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Опустим из A перпендикуляр AH на BC. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам: BH = HC = 3 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) см. Значит, расстояние от A до BC равно 4 см.

Поскольку AD перпендикулярен плоскости ABC, AD перпендикулярен BC. Расстояние от D до BC — это DH, где треугольник ADH прямоугольный при A:

\(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\) см.

Ответ: от A до BC — 4 см; от D до BC — \(4\sqrt{10}\) см.