2. Точка О – центр окружности. ∠ BAC = 67°. Найдите величину угла ВСО.

Дано: Окружность с центром в точке О. ∠ BAC = 67°.

Найти: ∠ ВСО.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на ту же дугу BC. Следовательно, ∠ BOC = 2 * ∠ BAC = 2 * 67° = 134°.

Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB и OC - радиусы окружности. Следовательно, ∠ OBC = ∠ OCB.

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°.

∠ OBC + ∠ OCB + ∠ BOC = 180°

2 * ∠ OCB + 134° = 180°

2 * ∠ OCB = 180° - 134°

2 * ∠ OCB = 46°

∠ OCB = 46° / 2 = 23°.

Ответ: 23°