5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки С и D. Известно, что ∠ СВА = 48°. Найдите угол CDB. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с диаметром АВ. Точки С и D на окружности. ∠ CBA = 48°.

Найти: ∠ CDB.

Решение:

Угол СВА является вписанным углом, опирающимся на дугу СА.

Угол СDA является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу СА.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, ∠ CDA = ∠ CBA = 48°.

Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на диаметр АВ. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Следовательно, ∠ ADB = 90°.

Угол ADB состоит из углов ADC и CDB: ∠ ADB = ∠ ADC + ∠ CDB.

90° = 48° + ∠ CDB

∠ CDB = 90° - 48° = 42°.

Ответ: 42°