4. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ ОСв = 38° и ∠ ABC = 62°. Найдите ∠ ОАВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром О. Точки А, В, С на окружности. ∠ OCB = 38°. ∠ ABC = 62°.

Найти: ∠ OAB.

Решение:

Рассмотрим треугольник OBC. OB = OC (радиусы), значит, треугольник OBC равнобедренный. ∠ OBC = ∠ OCB = 38°.

Угол ABC состоит из углов OBA и OBC: ∠ ABC = ∠ OBA + ∠ OBC.

62° = ∠ OBA + 38°

∠ OBA = 62° - 38° = 24°.

Рассмотрим треугольник OAB. OA = OB (радиусы), значит, треугольник OAB равнобедренный. Следовательно, ∠ OAB = ∠ OBA.

∠ OAB = 24°.

Ответ: 24°