2. Точки В и С лежат на окружности с центром О. ОМ — высота треугольника ВОС, <BOC = 110°. Найдите <COM.

Решение:

В треугольнике ВОС проведена высота ОМ. Высота, проведенная из вершины угла равнобедренного треугольника (так как OB = OC = R), является также биссектрисой и медианой.

1. Так как OB = OC (радиусы), то треугольник ВОС — равнобедренный.
2. Высота ОМ, проведенная к основанию ВС, является также биссектрисой угла ВОС.
3. Следовательно, \( \angle COM = \angle BOM = \frac{\angle BOC}{2} \).
4. \( \angle COM = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \).

Ответ: 55°.