4. AB — диаметр окружности с центром О. BC — хорда, <AOC = 136°. Найдите величину угла BOM, если M — середина хорды BC.

Решение:

В данной задаче проведем отрезок OM. Так как M — середина хорды BC, то OM перпендикулярна BC (свойство радиуса, проведенного к середине хорды).

1. Угол \( \angle AOC = 136^{\circ} \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC.
2. Угол \( \angle ABC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. \( \angle ABC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{136^{\circ}}{2} = 68^{\circ} \).
3. В треугольнике ABC угол \( \angle BAC \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, следовательно, \( \angle BAC = 90^{\circ} \).
4. Угол \( \angle BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC. \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \) (если A, O, B — на одной прямой, и C находится