5. Даны две окружности с общим центром О, MK и PN — их диаметры. Укажите верные утверждения.

Решение:

Рассмотрим утверждения:

1. ΔРОМ — равнобедренный. Это верно, так как стороны РО и ОМ являются радиусами одной окружности, следовательно, РО = ОМ.
2. ΔSOKN — прямоугольный. Это утверждение не всегда верно. Треугольник может быть прямоугольным, только если PN перпендикулярно MK, то есть диаметры взаимно перпендикулярны.
3. ΔРОМ = ΔNOK. Это верно. Стороны РО = NO (радиусы), ОМ = ОК (радиусы). Углы \( \angle POM = \angle NOK \) как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. ΔРОМ = ΔNOK по трем сторонам. Это верно, так как в пункте 3 мы доказали равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними. Так как равны две стороны и угол между ними, то и третья сторона будет равна, что подтверждает равенство по трем сторонам.

Ответ: 1) ΔРОМ — равнобедренный; 3) ΔРОМ = ΔNOK; 4) ΔРОМ = ΔNOK по трем сторонам.