2. Треугольник \(ABC\) задан координатами своих вершин: \(A(-6;1)\), \(B(2;4)\), \(C(2;-2)\). а) Найдите длину медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника.

Проверим равенство боковых сторон: \(AB=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\), \(AC=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}\). Значит, основание равнобедренного треугольника — \(BC\).

Середина основания \(BC\): \(M\left(\frac{2+2}{2};\frac{4+(-2)}{2}\right)=(2;1)\).

Длина медианы \(AM\): \(AM=\sqrt{(2-(-6))^2+(1-1)^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: 8.