2. Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка A не принадлежит плоскости BCD. Точка M — середина отрезка AD, O — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки T пересечения прямой MO с плоскостью AB[неразборчиво после AB].

Обозначение плоскости в конце условия обрезано. Если имеется в виду плоскость ABC, положение T можно найти так.

Возьмём D за начало координат и обозначим радиус-векторы точек A, B, C через \(a,b,c\). Тогда \(M=\frac{a}{2}\), а поскольку O — центр тяжести треугольника BCD, \(O=\frac{b+c}{3}\).

Точка прямой MO имеет вид \(M+s(O-M)\). Для принадлежности плоскости ABC сумма её коэффициентов при a, b и c должна быть равна 1:

\(\frac{1-s}{2}+\frac{s}{3}+\frac{s}{3}=1\), откуда \(s=3\). Поэтому радиус-вектор точки пересечения равен \(-a+b+c\), то есть \(\overrightarrow{DT}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}\).

Если в условии названа другая плоскость, этот результат к ней не относится. Для окончательного ответа пришлите правый край строки с обозначением плоскости.