7. Две стороны треугольника равны 4 и 5. Известно, что через третью сторону и центр описанной окружности можно провести более одной плоскости. Определите площадь этого треугольника.

Через прямую и точку вне неё проходит единственная плоскость. Поэтому условие «более одной плоскости» означает, что центр описанной окружности лежит на третьей стороне.

Центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, когда эта сторона является диаметром описанной окружности. Тогда противолежащий угол прямой, а две данные стороны 4 и 5 — катеты.

Площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\).

Ответ: 10.