8. В треугольнике две стороны равны 3 и 4. К большей из них проведена высота. Известно, что через проведённую высоту и центр вписанной в треугольник окружности можно провести более одной плоскости. Найдите периметр этого треугольника.

Через прямую и точку вне неё проходит только одна плоскость. Следовательно, центр вписанной окружности лежит на прямой, содержащей высоту. Эта высота одновременно является биссектрисой, поэтому треугольник равнобедренный относительно неё.

Высота проведена к стороне длиной 4, значит, эта сторона — основание, а две равные боковые стороны имеют длину 3. Периметр: \(P=4+3+3=10\).

Ответ: 10.