2. Угловая скорость шатуна АВ для заданного положения механизма равна...

Решение:

В данном положении шатун \( AB \) совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки \( A \) перпендикулярна \( OA \) и равна \( \omega_1 \cdot OA \). Скорость точки \( B \) перпендикулярна \( OB \). Мгновенный центр скоростей (МЦС) находится на пересечении перпендикуляров к \( v_A \) (из \( A \)) и \( v_B \) (из \( B \)).

По условию, \( v_A \) направлена вертикально вверх. Перпендикуляр к \( v_A \) из \( A \) — это горизонтальная линия, проходящая через \( A \).

Скорость \( \omega_{AB} \) шатуна \( AB \) равна скорости вращения вокруг его МЦС.

Из рисунка видно, что перпендикуляр к \( v_A \) из \( A \) пересекает линию \( OB \) в точке \( C \). Следовательно, \( C \) является МЦС для шатуна \( AB \).

Угловая скорость шатуна \( \omega_{AB} \) равна отношению линейной скорости любой точки шатуна к расстоянию от этой точки до МЦС.

Рассмотрим точку \( A \): \( \omega_{AB} = \frac{v_A}{AC} \).

Рассмотрим точку \( B \): \( \omega_{AB} = \frac{v_B}{BC} \).

На рисунке обозначено \( \omega_1 \) как угловая скорость \( OA \). Линейная скорость точки \( A \) равна \( v_A = \omega_1 \cdot OA \).

Таким образом, \( \omega_{AB} = \frac{\omega_1 \cdot OA}{AC} \).

Исходя из вариантов ответов, наиболее подходящий вариант, который может быть выражен через \( \omega_1 \) и геометрические размеры (которые подразумеваются в \( AC \) и \( OA \)) — это \( \omega_1 \).

Ответ: \(\omega_1\).