2. Упростить выражение и найти значение: 1) \(\sqrt[7]{\dfrac{p^6q^{15}}{r^4}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{p^8q^6}{r^{10}}}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[4]{d^{-7}}\cdot\sqrt[3]{d^4}}{\sqrt[12]{d}}\), при \(d=81\).

1. Объединяем корни с одинаковым нечётным показателем:

   \(\sqrt[7]{\dfrac{p^6q^{15}}{r^4}}\cdot\sqrt[7]{\dfrac{p^8q^6}{r^{10}}}=\sqrt[7]{\dfrac{p^{14}q^{21}}{r^{14}}}=\dfrac{p^2q^3}{r^2}.\)

2. Складываем показатели степени \(d\):

   \(\dfrac{\sqrt[4]{d^{-7}}\cdot\sqrt[3]{d^4}}{\sqrt[12]{d}}=d^{-7/4+4/3-1/12}=d^{-1/2}.\)

   При \(d=81\): \(81^{-1/2}=\dfrac{1}{\sqrt{81}}=\dfrac19.\)

Ответ: 1) \(\dfrac{p^2q^3}{r^2}\); 2) \(\dfrac19\).