3. Сократить дробь: 1) \(\dfrac{k-9}{4k+12k^{1/2}}\); 2) \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}\).

1. Полагая \(k\ge0\), разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\dfrac{k-9}{4k+12\sqrt{k}}=\dfrac{(\sqrt{k}-3)(\sqrt{k}+3)}{4\sqrt{k}(\sqrt{k}+3)}=\dfrac{\sqrt{k}-3}{4\sqrt{k}}.\)

   Исходная дробь определена при \(k>0\); сокращённый множитель \(\sqrt{k}+3\) не равен нулю.

2. Используем разность квадратов: \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\). Поэтому

   \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=\dfrac{1}{\sqrt a+\sqrt b}\), при \(a,b\ge0\) и \(a\ne b\).

Ответ: 1) \(\dfrac{\sqrt{k}-3}{4\sqrt{k}}\); 2) \(\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}\).