5. Упростить выражение: $(\sqrt[9]{u}+\sqrt[9]{v})^2-(\sqrt[9]{u}-\sqrt[9]{v})^2-2\sqrt[9]{uv}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $(\sqrt[9]{u}+\sqrt[9]{v})^2-(\sqrt[9]{u}-\sqrt[9]{v})^2-2\sqrt[9]{uv}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$, где $x=\sqrt[9]{u}$, $y=\sqrt[9]{v}$. Тогда

$(\sqrt[9]{u}+\sqrt[9]{v})^2-(\sqrt[9]{u}-\sqrt[9]{v})^2-2\sqrt[9]{uv}=4\sqrt[9]{u}\sqrt[9]{v}-2\sqrt[9]{uv}=2\sqrt[9]{uv}.$

Ответ: $2\sqrt[9]{uv}$.

5. Упростить выражение: \((\sqrt[9]{u}+\sqrt[9]{v})^2-(\sqrt[9]{u}-\sqrt[9]{v})^2-2\sqrt[9]{uv}\).