2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) дробь с числителем $\sqrt[5]{a}$ и знаменателем $a^{-6}\sqrt[5]{a^{-4}a^{?}}$ [показатель степени последнего множителя неразборчив]; б) $(6^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{6^{4+\sqrt7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) дробь с числителем $\sqrt[5]{a}$ и знаменателем…$ Фото задания

2. Упростить выражение при $a>0,\ b>0$: а) дробь с числителем $\sqrt[5]{a}$ и знаменателем $a^{-6}\sqrt[5]{a^{-4}a^{?}}$ [показатель степени последнего множителя неразборчив]; б) $(6^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{6^{4+\sqrt7}}$.

Accepted Answer

В пункте а) показатель степени у последнего множителя в знаменателе неразборчив, поэтому однозначно упростить дробь нельзя. Нужен чёткий фрагмент знаменателя.

б) Используем правило степени степени и свойства степеней:

$(6^{\sqrt7-1})^{\sqrt7+1}\cdot\frac{1}{6^{4+\sqrt7}}=6^{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)-(4+\sqrt7)}$.

$(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)=7-1=6$, поэтому $6^{6-4-\sqrt7}=6^{2-\sqrt7}$.

Ответ: б) $6^{2-\sqrt7}$; для пункта а) требуется уточнить показатель степени.