3. Сократить дробь при \(a>1\): \(\frac{c+6\sqrt c+9}{c^2+3c}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(c+6\sqrt c+9=(\sqrt c+3)^2\), а \(c^2+3c=c(c+3)\).

Общих множителей у числителя и знаменателя нет, поэтому сократить дробь нельзя. Условие \(a>1\) не относится к записанному выражению с переменной \(c\); для действительности корня требуется \(c\geq0\), а знаменатель не должен быть равен нулю.

Ответ: дробь не сокращается.