2. Упростите: а) $\dfrac{x^5\cdot x^3\cdot(x^2)^{12}}{(x^2)^2\cdot(x\cdot x^3)^4}$; б) $\dfrac{(x^9:x^5)^3:(x^5)^2}{(x^{10}:x^9)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите: а) $\dfrac{x^5\cdot x^3\cdot(x^2)^{12}}{(x^2)^2\cdot(x\cdot x^3)^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применим правила степеней: $(x^2)^{12}=x^{24}$, $(x^2)^2=x^4$, а $(x\cdot x^3)^4=(x^4)^4=x^{16}$.

Числитель равен $x^{5+3+24}=x^{32}$, знаменатель — $x^{4+16}=x^{20}$. Поэтому $\dfrac{x^{32}}{x^{20}}=x^{12}$, при $x\ne0$.

б) В числителе: $(x^9:x^5)^3:(x^5)^2=(x^4)^3:x^{10}=x^{12}:x^{10}=x^2$.

В знаменателе: $(x^{10}:x^9)^2=(x)^2=x^2$. Следовательно, дробь равна $x^2:x^2=1$, при $x\ne0$.

Ответ: а) $x^{12}$; б) 1 (при $x\ne0$).

2. Упростите: а) \(\dfrac{x^5\cdot x^3\cdot(x^2)^{12}}{(x^2)^2\cdot(x\cdot x^3)^4}\); б) \(\dfrac{(x^9:x^5)^3:(x^5)^2}{(x^{10}:x^9)^2}\).