5. Вычислите: а) $\dfrac{3^{10}\cdot9^4}{(3^3)^4\cdot3^6}$; б) $\dfrac{(5^{-2})^6\cdot(5^7:5^4)}{(-125)^5}$; в) $\dfrac{32^4\cdot(-2)^8:64^2}{-128^3:(-8)^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: а) $\dfrac{3^{10}\cdot9^4}{(3^3)^4\cdot3^6}$; б) $\dfrac{(5^{-2})^6\cdot(5^7:5^4)}{(-125)^5}$; в)…$ Фото задания

5. Вычислите: а) $\dfrac{3^{10}\cdot9^4}{(3^3)^4\cdot3^6}$; б) $\dfrac{(5^{-2})^6\cdot(5^7:5^4)}{(-125)^5}$; в) $\dfrac{32^4\cdot(-2)^8:64^2}{-128^3:(-8)^4}$.

Accepted Answer

а) Представим все степени через основание 3: $9^4=3^8$, $(3^3)^4=3^{12}$. Тогда $\dfrac{3^{10}\cdot3^8}{3^{12}\cdot3^6}=3^{18-18}=3^0=1$.

б) $(5^{-2})^6=5^{-12}$, а $5^7:5^4=5^3$, поэтому числитель равен $5^{-9}$. Знаменатель: $(-125)^5=(-5^3)^5=-5^{15}$. Следовательно, $\dfrac{5^{-9}}{-5^{15}}=-5^{-24}=-\dfrac{1}{5^{24}}$.

в) Перепишем основания как степени двойки: $32=2^5$, $64=2^6$, $-128=-2^7$, $-8=-2^3$.

Числитель: $2^{20}\cdot2^8:2^{12}=2^{16}$. Знаменатель: $(-2^{21}):2^{12}=-2^9$. Поэтому частное равно $2^{16}:(-2^9)=-2^7=-128$.

Ответ: а) 1; б) $-\dfrac{1}{5^{24}}$; в) −128.

5. Вычислите: а) \(\dfrac{3^{10}\cdot9^4}{(3^3)^4\cdot3^6}\); б) \(\dfrac{(5^{-2})^6\cdot(5^7:5^4)}{(-125)^5}\); в) \(\dfrac{32^4\cdot(-2)^8:64^2}{-128^3:(-8)^4}\).

Ответ: