2. Упростите выражение: \((12a - b)^2 - (9a - b)(16a + 2b)\)

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

1. Раскрываем первую скобку (квадрат разности):

\((12a - b)^2 = (12a)^2 - 2 \times (12a) \times b + b^2 = 144a^2 - 24ab + b^2\)

2. Раскрываем вторую скобку (произведение двух двучленов):

\((9a - b)(16a + 2b) = 9a \times 16a + 9a \times 2b - b \times 16a - b \times 2b\)

= \(144a^2 + 18ab - 16ab - 2b^2\)

= \(144a^2 + 2ab - 2b^2\)

3. Теперь подставляем раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

\((144a^2 - 24ab + b^2) - (144a^2 + 2ab - 2b^2)\)

4. Раскрываем скобки, меняя знаки там, где стоит минус перед скобкой:

\(144a^2 - 24ab + b^2 - 144a^2 - 2ab + 2b^2\)

5. Приводим подобные слагаемые:

• \(a^2\): \(144a^2 - 144a^2 = 0\)
• \(ab\): \(-24ab - 2ab = -26ab\)
• \(b^2\): \(b^2 + 2b^2 = 3b^2\)

6. Записываем окончательный результат:

\(0 - 26ab + 3b^2 = 3b^2 - 26ab\)

Ответ: 3b^2 - 26ab