3. Разложите на множители: \(5a^2b^2 - 45a^2b^2\)

Привет! Давай разложим это выражение на множители.

1. Анализируем выражение:

У нас есть \(5a^2b^2 - 45a^2b^2\). Видно, что оба слагаемых очень похожи.

2. Выносим общий множитель за скобки:

Что общего у \(5a^2b^2\) и \(45a^2b^2\)?

• Числа: 5 и 45. Общий множитель - 5.
• Буквы: \(a^2b^2\) есть в обоих слагаемых.

Значит, общий множитель - \(5a^2b^2\).

3. Выносим общий множитель:

\(5a^2b^2(1 - \frac{45a^2b^2}{5a^2b^2})\)

= \(5a^2b^2(1 - 9)\)

= \(5a^2b^2(-8)\)

4. Умножаем:

\(-40a^2b^2\)

5. Проверка:

Если мы раскроем скобки \(-40a^2b^2\), то получим \(-40a^2b^2\). Но в исходном выражении было \(5a^2b^2 - 45a^2b^2\). Это говорит о том, что я допустила ошибку, пытаясь сразу вынести общий множитель. Давайте попробуем иначе.

Второй подход:

1. Выносим общий множитель (ошибочный шаг, но покажу, где ошибка):

\(5a^2b^2 - 45a^2b^2 = 5a^2b^2(1 - 9) = 5a^2b^2(-8) = -40a^2b^2\)

2. Ошибка:

Здесь было неверно применено правило вынесения общего множителя. Мы должны были вынести \(5a^2b^2\), но тогда во втором слагаемом останется \(-9\). Посмотрим внимательнее.

3. Правильный подход:

\(5a^2b^2 - 45a^2b^2\)

Давайте вынесем общий множитель \(5a^2b^2\):

\(5a^2b^2 (1 - 9)\)

Что-то не сходится. Давайте перечитаем задание. Разложить на множители.

4. А что если это ошибка в задании?

Если предположить, что это два разных члена, которые нужно просто объединить, то: \(5a^2b^2 - 45a^2b^2 = (5-45)a^2b^2 = -40a^2b^2\). Но это не разложение на множители.

5. Попробуем другой общий множитель:

В обоих слагаемых есть \(a^2b^2\). Вынесем его:

\(a^2b^2(5 - 45)\) = \(a^2b^2(-40)\) = \(-40a^2b^2\)

Это тоже не разложение на множители.

6. Есть ли здесь разность квадратов?

\(5a^2b^2\) и \(45a^2b^2\) не являются квадратами чисел.

7. Перечитываем задание и изображение:

На изображении написано: \(5a^2b^2 - 45a^2b^2\). Похоже, что это два очень похожих слагаемых.

8. Простейшее действие - вычитание:

\(5a^2b^2 - 45a^2b^2 = (5 - 45)a^2b^2 = -40a^2b^2\)

Если это было разложение на множители, то, возможно, имелось в виду что-то вроде \(5(a^2b^2 - 9a^2b^2)\) или \(5a^2b^2(1 - 9)\).

9. Предположим, что это ошибка в задании и должно было быть что-то другое, например:

\(5a^2 - 45b^2\) - тогда можно вынести 5: \(5(a^2 - 9b^2)\) = \(5(a - 3b)(a + 3b)\).

\(5a^4b^2 - 45a^2b^4\) - тогда можно вынести \(5a^2b^2\): \(5a^2b^2(a^2 - 9b^2)\) = \(5a^2b^2(a - 3b)(a + 3b)\).

10. Если же задание именно такое, как написано, то единственное, что можно сделать, это просто вычесть слагаемые:

\(5a^2b^2 - 45a^2b^2 = -40a^2b^2\)

Это не является разложением на множители в классическом смысле (например, как разность квадратов или вынесение общего множителя из разных по структуре частей). Однако, если рассматривать \(-40a^2b^2\) как произведение \(-40 \times a^2 \times b^2\), то это множители.

11. Наиболее вероятный вариант, учитывая формулировку