4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases}\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

У нас есть система:

\(\begin{cases} x - 3y = 8 \text{(1)}\\ 2x - y = 6 \text{(2)} \end{cases}\)

Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давай попробуем метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения.

Из уравнения (1) выразим \(x\):

\(x = 8 + 3y\)

2. Подставим это выражение во второе уравнение (2):

\(2(8 + 3y) - y = 6\)

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \(y\):

\(16 + 6y - y = 6\)

\(16 + 5y = 6\)

\(5y = 6 - 16\)

\(5y = -10\)

\(y = \frac{-10}{5}\)

\(y = -2\)

4. Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\):

\(x = 8 + 3y\)

\(x = 8 + 3(-2)\)

\(x = 8 - 6\)

\(x = 2\)

5. Проверка:

Подставим найденные значения \(x=2\) и \(y=-2\) в оба исходных уравнения:

• Уравнение (1): \(2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8\) (Верно)
• Уравнение (2): \(2(2) - (-2) = 4 + 2 = 6\) (Верно)

Ответ: (2; -2)