Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Упростите выражение \( (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) \) и найдите его значение при \( a = -\frac{1}{8} \).Фото задания

Ответ:

2. Упрощение выражения и вычисление значения:

  1. Раскроем квадрат разности: \( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \).
  2. Раскроем скобки разности квадратов: \( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \).
  3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \).
  4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \).
  5. Приведем подобные слагаемые: \( (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) = -4a + 10 \).
  6. Теперь найдем значение упрощенного выражения при \( a = -\frac{1}{8} \): \( -4 \left(-\frac{1}{8}\right) + 10 \).
  7. Умножим \( -4 \) на \( -\frac{1}{8} \): \( -4 \cdot -\frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
  8. Сложим полученное значение с \( 10 \): \( \frac{1}{2} + 10 = 10\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -4a + 10 \); при \( a = -\frac{1}{8} \) значение выражения равно \( 10\frac{1}{2} \).