Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Вычислите: a) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \); б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} \).Фото задания

Ответ:

3. Вычисление значений выражений:

  1. а) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)
    1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 7^9 \cdot 7^{11} = 7^{9+11} = 7^{20} \).
    2. Выражение становится: \( \frac{7^{20}}{7^{18}} \).
    3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 \).
    4. Возведем в степень: \( 7^2 = 49 \).
  2. б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} \)
    1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \).
    2. Представим \( 4 \) как степень двойки: \( 4 = 2^2 \).
    3. Представим \( 36 \) как произведение степеней: \( 36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2 \).
    4. Тогда \( 36^4 = (2^2 \cdot 3^2)^4 = (2^2)^4 \cdot (3^2)^4 = 2^8 \cdot 3^8 \).
    5. Подставим все преобразования в исходное выражение: \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2^8 \cdot 3^8)} \).
    6. Упростим знаменатель: \( 2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8 = 2^{2+8} \cdot 3^8 = 2^{10} \cdot 3^8 \).
    7. Выражение становится: \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \).
    8. Сократим \( 3^8 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{2^{11}}{2^{10}} \).
    9. Выполним деление степеней: \( 2^{11-10} = 2^1 = 2 \).

Ответ: а) \( 49 \); б) \( 2 \).