2. Упростите выражение (2m – 3n)(5m + n) – 10(m + n)².

Решение:

Раскроем первую скобку (используем правило умножения многочленов):

\( (2m - 3n)(5m + n) = (2m \cdot 5m) + (2m \cdot n) + (-3n \cdot 5m) + (-3n \cdot n) \)

\( 10m^2 + 2mn - 15mn - 3n^2 \)

\( 10m^2 - 13mn - 3n^2 \)

Раскроем вторую скобку (формула квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)):

\( 10(m^2 + 2mn + n^2) \)

\( 10m^2 + 20mn + 10n^2 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (10m^2 - 13mn - 3n^2) - (10m^2 + 20mn + 10n^2) \)

\( 10m^2 - 13mn - 3n^2 - 10m^2 - 20mn - 10n^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (10m^2 - 10m^2) + (-13mn - 20mn) + (-3n^2 - 10n^2) \)

\( 0 - 33mn - 13n^2 \)

\( -33mn - 13n^2 \)

Ответ: -33mn - 13n².