5. Решите уравнение: (x – 2)² - 2(x + 1)² = (3 - x)(3 + x).

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулы квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - 2(x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) \)

\( (x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 + 2x + 1) \)

\( x^2 - 4x + 4 - 2x^2 - 4x - 2 \)

Приведем подобные слагаемые в левой части:

\( (x^2 - 2x^2) + (-4x - 4x) + (4 - 2) \)

\( -x^2 - 8x + 2 \)

Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (3 - x)(3 + x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2 \)

Теперь приравняем левую и правую части:

\( -x^2 - 8x + 2 = 9 - x^2 \)

Перенесем все слагаемые в левую часть:

\( -x^2 - 8x + 2 - 9 + x^2 = 0 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (-x^2 + x^2) - 8x + (2 - 9) = 0 \)

\( 0 - 8x - 7 = 0 \)

\( -8x = 7 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{7}{-8} \) \( \Rightarrow x = -0.875 \)

Ответ: x = -0.875